Matematik - fortsättning Nivå 2

Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Matematik – fortsättning behandlar derivator, integraler, komplexa tal och trigonometri. Derivator och integraler har varit avgörande för utveckling inom fysik och spelar i dag en viktig roll inom flera olika vetenskaper. Även komplexa tal och trigonometri spelar en viktig roll inom fysik och matematik. Ytterst handlar matematiken om att upptäcka mönster och formulera generella samband.

Undervisningen i ämnet matematik – fortsättning på nivå 2 ska behandla följande centrala innehåll:

Aritmetik, algebra och funktioner

• Begreppen imaginära enheten, komplexa tal och komplexa talplanet. Representation av komplexa tal i rektangulär och polär form. Metoder för beräkningar med komplexa tal, däribland beräkning av konjugat och absolutbelopp.
• Metoder för att faktorisera polynom. Användning av faktorsatsen för att lösa polynomekvationer.
• Metoder för att bestämma även komplexa lösningar till andragradsekvationer, potensekvationer och polynomekvationer.
• Fördjupning av funktionsbegreppet, däribland sammansatta funktioner, logaritmfunktioner, linjära asymptoter och skissning av grafer för hand.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för logaritmfunktioner, sammansatta funktioner samt produkt och kvot av funktioner.
• Användning av integraler i mer komplexa sammanhang, till exempel täthetsfunktioner, sannolikhetsfördelning, rotationsvolymer och beräkning av storheter.

Trigonometri

• Hantering av trigonometriska uttryck. Bevis och hantering av trigonometriska identiteter, däribland trigonometriska ettan och additionsformler.
• Egenskaper hos trigonometriska funktioner, däribland period, amplitud och fasförskjutning. Metoder för att bestämma trigonometriska funktioner. Metoder för att lösa trigonometriska ekvationer.
• Begreppet radian.
• Motivering och hantering av deriveringsregler för sinus-, cosinus- och tangensfunktioner.
• Motivering och hantering av metoder för att bestämma integraler för sinus- och cosinusfunktioner.

Digitala verktyg

• Användning av digitala verktyg, även symbolhanterande, för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning, derivering, integrering, hantering av algebraiska uttryck och problemlösning.
• Användning av programmering som verktyg vid problemlösning, databearbetning eller tillämpning av numeriska metoder.

Problemlösning och tillämpningsområden

• Problemlösning med särskild utgångspunkt i utbildningens karaktär och samhällsliv, däribland frågeställningar som berör hållbar utveckling och hur matematik kan användas för kritisk granskning av fakta och påståenden.
• Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
• Orientering om något ur matematikens historia, till exempel hur ett matematiskt begrepp utvecklats, matematikens roll i något historiskt skeende, en betydande person inom matematiken eller ett historiskt matematiskt problem.

Ämnes-/kursplan

Matematik - fortsättning Nivå 2 (MATO2000X )
Motsvarar - Matematik 4 (MATMAT04)

Anmälningskod

ARE-MATO2000X

Skolform

Gymnasial utbildning